Мурат Баймұкашев назначен руководителем Аппарата Совета безопасности Республики Казахстан. Указом главы государства он освобожден от ранее занимаемой должности.
Мурат Калибекулы Баймұкашев начал трудовую деятельность в 1994 году в органах внутренних дел Талдыкорганской и Акмолинской областей, где работал инспектором, государственным автоинспектором, старшим инспектором. Затем служил инспектором, старшим инспектором, начальником отделения и отдела в департаменте дорожной полиции МВД.
В 2006-2009 годах он был заместителем начальника Штаб-департамента МВД, руководителем департамента кадровой работы МВД. После этого занимал руководящие должности в качестве старшего помощника Генерального прокурора по особым поручениям, а также в отделе Канцелярии Правительства по вопросам обороны и правопорядка.
С 10 апреля 2019 года по 2 февраля 2020 года занимал должность заместителя секретаря Совета безопасности. С марта 2020 года по июль 2021 года был председателем Комитета административной полиции МВД, с 22 июля 2021 года по 20 мая 2022 года — заместителем министра внутренних дел.
С 20 мая 2022 года по 1 сентября 2023 года был первым заместителем секретаря Совета безопасности, а с 1 сентября 2023 года занимал должность заместителя секретаря.
Баймұкашев в 1994 году окончил Казахский сельскохозяйственный институт по специальности «инженер-механик», а в 1998 году — Карагандинскую высшую школу КНБ (МВД) по специальности «юрист-правовед». В 2015 году получил степень магистра государственного управления в Российской академии народного хозяйства и государственной службы при Президенте России.
Среди его государственных наград — орден «Құрмет» (2013) и орден «Айбын» (2020).
